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[Raimund Welsch] Es wurden bereits viele interessante Fragen zur Pi-Theorie an mich gestellt, für die ich mich an dieser Stelle herzlich bedanke,
und die ich hier alle nach und nach aus meiner Sicht beantworten will.
Die Antworten werden von mir auch nachträglich noch überarbeitet, falls ich Unklarheiten oder Unstimmigkeiten erkenne. Es geht hier
nämlich nicht - und auch an keiner anderen Stelle der späteren Diskussion - darum, sich damit schmücken zu können, in irgendeiner Weise, "Recht zu haben" oder "Recht zu behalten",
sondern immer darum, die eigene Perspektive möglichst klug, selbstkritisch und treffend in eigenen Worten zu formulieren. Niemand sonst kann aus Ihrer Perspektive besser beschreiben, als nur Sie selbst.
Nachträgliche Überarbeitungen werden deshalb jedem WvU-Teilnehmer möglich, ja sogar erwünscht sein. Allerdings soll später besser erkennbar sein, wann die letzte Änderung erfolgte.
- Weitere Fragen sind willkommen. Ab Mitte/Ende April sollen dann auch Diskussionen möglich werden.
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| [Henry Grimmer] "Ist es nicht eher zufällig, dass wir aufgrund unseres griechischen Erbes den mathematisch bestimmten Wert so wichtig nehmen?" |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: a) An Zufall "glaube" ich nicht. b) Erbe: Ja. c) Wichtigkeit: Kontextabhängig. |
Im Einzelnen.. |
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Ich hole bewusst weit aus!
a) Zufall ja/nein? - Zufällige Ereignisse implizieren Unbestimmtheit. Nicht zu verwechseln mit Unbestimmbarkeit! Dem Zufall steht gegenüber, dass sich - zumindest in unserer erfahrbaren Welt -
immer genau ein Ereigniszustand an einem Ort durchsetzt. Zwei unterscheidbare Ereignisse existieren niemals gleichzeitig an einem Ort, auch unter Berücksichtigung der
Heisenberg'schen Unschärferelation nicht, die etwas Anderes beschreibt. Hiernach ist nämlich die Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte eines Teilchens zu vorgegebenem Zeitpunkt nur unscharf lokalisierbar bzw.
- wenn der Ort festlegt ist - die exakte Aufenthaltsdauer des Teilchens nicht vorhersagbar und nicht messbar. Dabei geht es also um ein Teilchen, was aber durchaus einen Ereigniszustand beschreibt.
Zwei Ereigniszustände befinden sich - wie gesagt - allerdings niemals gleichzeitig am selben Ort, es sei denn, sie zerstrahlen (Bsp.: Teilchen und Antiteilchen) und werden Licht. Dann haben sie in ihrem nun gemeinsamen, neuen Energiezustand entsprechend eine gemeinsame Frequenz.
Jeder Ereigniszustand ist aus meiner Sicht in vielschichtiger Weise begründet. Auch dann, wenn uns oftmals einflussreiche Komponenten unbekannt bleiben oder vielleicht auch gar nicht erst vermutet werden.
Wenn es keinen "Zufall" gibt, so impliziert das aber nicht automatisch Determinismus, denn in den übersehenen oder unbekannten oder nicht-messbaren Komponenten können Eigenschaften
- wie beispielsweise das Bewusstsein - des Menschen eine Rolle spielen, die m. E. heute noch deutlich unterschätzt werden. "Zufällig" im Sinne einer Koinzidenz (Zusammenfall) diverser Ereignisse jedoch
könnte ich zustimmen. Die ist dann entweder ein Phänomen der Gleichzeitigkeit des Geschehens oder - falls an einem Ort geschehen - sozusagen der Licht gewordene Zustand.
Ich greife hier so tief in die mikroskopische Ursachenkiste, weil deren Auswirkungen wie in der obigen Frage - wenn auch nur noch unscharf - makroskopisch erkennbar werden.
b) Dass der historische Einfluss - unabhängig von Nationalitäten - unsere jeweilige Gedankenwelt prägt, halte ich für äußerst wahrscheinlich und plausibel.
Aus meiner Sicht breiten sich Gedanken über das Trägermedium der Lichtwellen in alle Richtungen aus und superponieren entsprechend auch mit anderen. Die Gesamtheit ergibt den Zeitgeist
und der kann von Ort zu Ort durchaus unterschiedlich sein. Ein griechischer oder möglicherweise ägyptischer Einfluss - wie auch immer - muss grundsätzlich kein Nachteil sein.
c) Ob die Zahl Pi nun wichtig ist oder nicht, hängt vom Kontext ab, in den sie gestellt wird. Hier in meiner Theorie ist sie wichtig. Unbedingt abgrenzend zu bestehenden,
eher esoterischen Tendenzen beabsichtige ich nicht, die Zahl Pi als "göttlich" zu erheben. Wohl aber halte ich sie für eine fundamentale Verhältnismäßigkeit mit einer finalen,
schöpfungsgegebenen Bedeutung für unser Universum. Der Begriff "Schöpfung" bedarf möglicherweise einiger Erklärung. Dies aber bitte später.
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| [Henry Grimmer] "Gibt es die Zahl (Zahlen) an sich überhaupt?" |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: Nein. |
Im Einzelnen.. |
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Diese Frage finde ich sehr interessant. Meine - ebenfalls subjektive - Sichtweise ist, dass Zahlen nur Konstrukte des Verstandes sind. Was es aber wohl zu geben scheint,
sind Verhältnismäßigkeiten. Und diese sind das eigentlich Interessante, worauf wir unser Augenmerk richten sollten! Hierfür haben "wir" Zahlen "erfunden".
Diese Zahlen täuschen aber unser Denken, denn sie lassen uns beim Kürzen von "gleichen" Einheiten schnell ihren Ursprung aus den Verhältnismäßigkeiten vergessen.
Und eben das ist mein Kritikpunkt. Weist man Zahlen Werte zu, so muss man auch die Einheiten mitberücksichtigen, die zu ihrem Wert geführt haben.
Beispiel: x und y seien gemessene Längenwerte, die im 2-dim. Raum entlang orthogonaler Koordinaten gemessen worden seien. Dann werden nach SI-Einheiten x und y in "Meter" [m] gemessen.
Mathematisch kann man nun folgende Gleichung aufstellen: x/y = c, wobei c mathematisch dimensionslos ist. Wären x und y gleich groß, so schriebe man mathematisch: x/y=c, y/x = c' => c=c'.
Und genau diese Gleichung stimmt insbesondere dann nicht mehr, wenn der Raum gekrümmt ist. Dann ist x/y ungleich y/x also c ungleich c'.
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| [Henry Grimmer] "Immer wieder wurde dem Menschen gezeigt, dass seine Anschauung der Welt nicht die Welt ist,
und gerade, weil der Formalismus der Mathematik so überaus erfolgreich war, was die Beschreibung der physikalischen Welt angeht, sollten wir darauf achten,
nicht auch hier wieder die Beschreibung für die Welt selbst zu halten." |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: Zustimmung mit ergänzendem ABER. |
Im Einzelnen.. |
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Ja, das denke ich auch. Ob subjektiv als Anschauung oder relativiert im Kausalgefüge bleibt eine Theorie immer noch nur eine Beschreibung,
bestenfalls eine 1:1-Übertragung der tatsächlichen Verhältnismäßigkeiten, und ist nicht selbst die Welt. ABER, das "Weltsein", sprich die Realität,
ist sehr relativ. Die Welt selbst scheint ihrerseits ebenfalls eine Beschreibung zu sein und zwar die einer tieferen Bedeutungswelt.
Auch für die Bedeutungswelt gilt, dass die Realität sie nur beschreiben kann mit ihren zueinander verhältnismäßigen Zuständen und Zustandsänderungen,
mit ihr aber nicht identisch ist. Und hierhin will ich mit meiner Pi-Theorie eine Spur legen.
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| [Henry Grimmer] "Das Verhältnis Umfang - doppelter Radius ist für Kreise in der Ebene IMMER! gleich der Kreiszahl Pi.
Denn nur dafür ist Pi als Kreiszahl definiert, und nur in diesem Zusammenhang ist sie eine Konstante. Würde eine Abweichung festgestellt,
wäre es keine Ebene und man spräche nicht mehr von der Kreiszahl Pi.
In der nichteuklidischen Geometrie gilt aber ebenfalls die Beziehung Umfang – Durchmesser (z. B. auf einer Kugel, man muss wegen der Krümmung nur die Größe der Kugel berücksichtigen,
das ist aber keineswegs mysteriös)." |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: Mathematisch korrekt, physikalisch eingesetzt nicht mehr stimmig. |
Im Einzelnen.. |
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a) Definition: Stimmt, in der Ebene ist die Kreiszahl Pi, wie Sie es schreiben, definiert. Und so ist es mathematisch auch korrekt.
Problematisch wird es bei physikalisch begründeten Singularitäten, die es in der Mathematik an dieser Stelle so nicht gibt.
Während es in der Mathematik abstrakte, kontinuierliche Raumkoordinaten - mit stetigen Übergängen - gibt,
ist der Raum in der Physik in Planck-Längen° gequantelt - also diskret -, mit der Zeit über die Lichtgeschwindigkeit gekoppelt
und von Energieformen durchdrungen sowie möglicherweise sogar unbekannten Energieformen - vielleicht auch Rhythmen, die zu Resonanzeffekten führen (meine Idee) - außerhalb der 4-dim. Raumzeit ausgesetzt,
die die Homogenität und die Isotropie des Raumes beeinflussen könn(t)en. Konkret also: Der Raum steht u. U. - ja sogar sehr wahrscheinlich - in Wechselwirkung mit anderen Einflüssen
und diese kann die Mathematik nicht kennen. Hier muss die Frage gestellt werden: Welchen Realitätsanspruch erhebt die Mathematik?
Erhebt sie keinen, dann muss man sich fragen, warum sie überhaupt mit Raumkoordinaten rechnet, also warum sie beispielsweise realitätsnahe Konstrukte wie
geometrische Körper beschreibt, erhebt sie Realitätsanspruch, so muss gefragt werden, wo denn z. B. in der Realität ein idealer Kreis vorkommt,
und an welcher Stelle die Idealisierung beginnen darf. Die nächste Frage ist dann: Was ist eine Ebene? Wann ist eine Ebene eben? Beobachtet man
im 3-dimensionalen Raum z. B. die relativistische Längenkontraktion eines physikalischen "Körpers" mit annähernd Lichtgeschwindigkeit,
dann könnte dieser durchaus mit mind. einer weiteren, noch unerforschten Raumdimension wechselwirken, die das Licht ebenso - wie die 3 bekannten
Raumdimensionen - mit konstanter Geschwindigkeit durchläuft. Im 3-dim. Raum misst man aber z. B. im Falle des Lichtes nur die Projektion, also eine Blauverschiebung.
Es gibt relativistische, quantenmechanische sowie gravitative Gründe, die Metrik für das physikalisch verwendete Pi zu erweitern. Wenn Sie sagen,
dann ist die Zahl aber nicht mehr das mathematische Pi, dann frage ich, mit welchem Pi wird dann in der Physik gerechnet?
Der Widerspruch liegt im dort eingesetzten rein mathematisch definierten Wert, der sich in physikalischen Formeln niederschlagen müsste.
Kurz: Man kann nun sagen, dann müsste das physikalisch gebrauchte Pi eben ein anderes Pi, z. B. ein Pi' sein. Dem schließt sich aber sehr schnell die Frage an,
wofür man dann das mathematische Pi noch braucht.
b) Ja, "mysteriös", "geheimnisvoll" sind Vokabeln, die eigentlich nichts in der Wissenschaft zu suchen haben. Sie wirken verdunkelnd, ungenau, täuschend, unfassbar,
unheimlich bis beängstigend. Die Wissenschaft ist gerade bemüht, alle Phänomene oder Gedanken in eine erhellende, nachvollziehbare und begreifbare Form zu gießen.
Die Zahl Pi ist nur solange "unfassbar", bis man sie in einen Gesamtkontext einordnen kann, in dem sie nicht nur zunehmend genauer berechnet wird,
sondern auch eine erkennbar überschaubare Funktion hat. Sie ist also nur ein Stein in der Pyramide des Kausalsystems. Aber sie könnte ein Eingang sein,
der uns in das noch zu erforschende, sinnbildlich Innere der realistischen Pyramide führt.
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| [Henry Grimmer] "Lassen sich nicht alle Gleichungen, in denen Pi vorkommt, eben auf Wellengleichungen zurückführen?" |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: Nein. |
Im Einzelnen.. |
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Nein, denn es gibt Gleichungen, bei denen nach Integration die Zahl Pi wegen der Geometrie von Körpern in die Formel kommt. Man betrachte z. B. die
Eulerschen Knickfälle.
Zudem kommt Pi z. B. auch in der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor.
Besonders interessant ist folgendes Experiment:
Nehmen Sie 1.000 Streichhölzer gleicher Länge d. Zeichnen Sie eine Textur aus möglichst dünnen Parallelen im Abstand d auf eine größere Tischfläche. Werfen Sie nun die 1.000 Streichhölzer auf diese ebene Tischfläche.
Dann werden Sie feststellen, dass etwa 31 Streichhölzer die Linien der Parallelen kreuzen oder berühren. Führt man den gleichen Versuch mit 10.000 Streichhölzern durch,
so findet man etwa 314 Streichhölzer, die die Linien der Parallelen kreuzen oder berühren. Diesen Versuch kann man beliebig weiterführen und erhält genau die Ziffernfolge von Pi.
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[Henry Grimmer] "Warum nicht die Eulersche Zahl, für die trifft die Analyse ebenfalls zu (besonders auch wegen [e hoch (pi*i)]+1=0)?"
Formel wurde von R. W. korrigiert. |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: Ja, die Eulersche Zahl e ist genauso interessant wie Pi! Sie hat aber eine andere Bedeutung als Pi. |
Im Einzelnen.. |
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Die Eulersche Zahl als Basis der e-Funktion e^x hat eine andere, ebenso tiefe Bedeutung wie die Zahl Pi.
Als 4. Säule der Pi-Theorie steht sie im Zusammenhang mit Pi für Wachstum. Pi spielt an dieser Stelle eine indirekte Rolle.
Da der Zusammenhang der Eulerschen Identität aber so elementar mit Pi verbunden ist, gehört er zur Pi-Theorie.
Aufschlussreich sind hier vor allem die Reihenentwicklungen für Pi und e.
An ihnen lässt sich erkennen, dass e und Pi sehr unterschiedliche Funktionen übernehmen, die sich nicht einfach gegenseitig ersetzen lassen.
Während die Eulersche Zahl in der Biologie eine vorrangige Bedeutung hat, tritt die Zahl Pi hier deutlich in den Hintergrund.
Gerade die Eulersche Identität zeigt, dass beide Zahlen über die imaginäre Einheit zusammenhängen. Eine Tatsache, die helle Köpfe nachdenklich stimmen müsste.
Spätestens an dieser Stelle werden die Betrachtungen dann im wahrsten Sinne des Wortes komplex.
Spätestens hier muss man sich erneut über Grundrechenarten Gedanken machen.
Dazu zähle ich - in Anbetracht unserer fortgeschrittenen Wissenschaft - auch das Potenzieren.
Der so einfach scheinende und ästhetisch schöne Zusammenhang der Eulerschen Identität ist gewaltig.
Er erzählt uns etwas über die ganze Welt.
Die e-Funktion ist die einzige Funktion, die abgeleitet immer wieder sich selbst ergibt. Jede Steigung steigt so stark wie sie selbst.
Sie ist gegen Ableitungen invariant. Die komplexe e-Funktion beschreibt den Vorgang des Teilens und des Zusammenwirkens.
Aus der Eulerschen Identität lässt sich ableiten, dass diese Welt mit einer imaginären Welt wechselwirkt.
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| [Henry Grimmer] "An welcher Stelle einer unendlichen Ziffernfolge wäre bestimmtes Wissen gezielt abgreifbar, erforderte es nicht evtl. unendlichen Zeitaufwand, da die Ziffernfolge festgelegt ist?" |
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[Raimund Welsch] Kurzantwort: a) Mathematisch an jeder, physikalisch an keiner. b) Aus unserer Sicht, ja. |
Im Einzelnen.. |
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Man hat inzwischen einen Algorithmus gefunden, mit dem man - rein mathematisch - die n-te Binärstelle von Pi berechnen kann. Nun könnte man denken, dass sich hiermit sozusagen die Zukunft ermitteln lässt.
Leider ist dies so aber nicht der Fall, denn erstens braucht man zu lange, um diese Stellen zu berechnen, zweitens sieht die physikalische Zukunft an jedem Ort anders aus [Inkonstanz]
und drittens - das ist das Wichtigste - benötigt man das Wissen um die Zukunft, sozusagen als Input, um mit der Formel dieselbe zu berechnen. Kurzum: Die Zukunft bleibt offen.
Pi verlängert sich aber ständig um die Gegenwart. Laut Pi-Theorie wird das Wissen in Pi quantenhistorisch gespeichert (Erläuterung s. "Philosophische Konturen rund um die Pi-Theorie")
Und das an jeder Stelle! Pi verhält sich an jedem Ort so wie ein separater Fahrtenschreiber. Dies erklärt wohl auch den Effekt,
dass sich das mathematische Pi bei Normalitätsuntersuchungen anders als "andere" Zufallszahlen verhält.
Das mathematische Pi gibt es nämlich eigentlich gar nicht, da es auch keinen idealen Kreis gibt.
Gespeichert wird die Zahl mittels eines genialen Analogverfahrens. Nämlich durch die Krümmung der Raum(zeit). So geht nichts verloren. Und man bemerkt es sozusagen auch nicht.
Was man also theoretisch abgreifen könnte, wäre die Vergangenheit. Und zwar, indem man die lokalen Raum(zeit)krümmungen misst. Wie, das müsste man wohl noch erfinden.
Die Betrachtung der Zeit würde an dieser Stelle wohl endgültig den Rahmen sprengen. Darum steht (Zeit) hier immer in Klammern.
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